一个简单的逻辑回归问题请求高手指点

shiyiming

问题是这样的：A retailer of hand-held organizers wants to relate the ownership of the devices with annual income of the purchaser. Data is collected on 20 people and can be found in the file Palmorg.xls . The data includes ownership of a handheld is indicated by y=1 and purchaser annual income x.一个手持设备零售商想分析顾客收入和是否持有设备之间的关系，采集了20个顾客样本，数据中包括两个变量：持有设备用y=1表示，没有则是y=0；还有顾客的年收入income

如果我不将收入分类，直接run出来的结果是income的相关性不高的，但是我又不知该如何分类。我试过按收入区间20000-30000,30000-40000这样分类，但结果还是不行。的确样本量太小了，但如果非要计算，该如何做呢？在此求助了！！谢谢！！


数据：         
   
purchaser Ownership income
1 0 36300
2 0 31200
3 0 56500
4 1 4170
5 1 60200
6 0 32400
7 0 35000
8 0 29200
9 1 56700
10 0 82000
11 1 42400
12 0 30600
13 0 41400
14 0 28300
15 1 47500
16 0 35700
17 0 32100
18 1 79600
19 1 40200
20 0 53100

我直接run出来结果如下：
The LOGISTIC Procedure

                                        Model Information

                   Data Set                      _PROJ_.PALMORG               
                   Response Variable             Ownership            Ownership
                   Number of Response Levels     2                             
                   Number of Observations        20                           
                   Model                         binary logit                  
                   Optimization Technique        Fisher's scoring              


                                         Response Profile
  
                                Ordered                       Total
                                  Value     Ownership     Frequency

                                      1            1              7
                                      2            0             13

                               Probability modeled is Ownership=1.


                                     Model Convergence Status

                          Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied.         


                                       Model Fit Statistics
  
                                                           Intercept
                                            Intercept            and
                              Criterion          Only     Covariates

                              AIC              27.898         29.193
                              SC               28.894         31.184
                              -2 Log L         25.898         25.193


                             Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
  
                     Test                 Chi-Square       DF     Pr > ChiSq

                     Likelihood Ratio         0.7051        1         0.4011
                     Score                    0.7045        1         0.4013
                     Wald                     0.6778        1         0.4104


                            Analysis of Maximum Likelihood Estimates
  
                                              Standard          Wald
               Parameter    DF    Estimate       Error    Chi-Square    Pr > ChiSq

               Intercept     1     -1.6008      1.3041        1.5068        0.2196
               income        1    0.000022    0.000027        0.6778        0.4104
1                                                           17:47 Saturday, February 15, 2003   2

                                      The LOGISTIC Procedure

                                       Odds Ratio Estimates
                                                
                                         Point          95% Wald
                            Effect    Estimate      Confidence Limits

                            income       1.000       1.000       1.000


                  Association of Predicted Probabilities and Observed Responses

                        Percent Concordant     70.3    Somers' D    0.418
                        Percent Discordant     28.6    Gamma        0.422
                        Percent Tied            1.1    Tau-a        0.200
                        Pairs                    91    c            0.709

shiyiming

４和１０

shiyiming

正点。 这两有点出格了

shiyiming

呵呵，样本量太小了，不具有典型性。我把收入分两类：高和低，以40000为界划分。高 y=1,低 y=0.这样run出来结果就很明显了

shiyiming

结果明显不见得是合理的。其实用这样的方法来寻找分类的点，就是典型的p-value导向的‘欺骗’方法，许多人这么干，或许手段比你更隐蔽，但是不科学。按你的方法，小于40000的或者大于40000的必须要斜率无变化，即两个不同高度的水平线。不知你的是否满足这个条件？
鉴于你的问题属于genderalized linear model, 你可以尝试用proc genmod 来检测的这个连续变量的functional form以决定简单的线性是否充分。另外许多人在提gam， 我没有实践，你不妨试一试。

纯粹个人想法。