运用交互式手段，提高统计相关课程教学质量

shiyiming

说起大学教育中的统计学课程，可以说让人“又爱又恨”。“爱”是因为随着现代信息社会的发展，越来越多的人迫切地需要从手头掌握的数据中挖掘出价值，提供决策依据，“恨”是因为老师在课堂上讲授的统计学原理如同“天书”，大部分学生听得如坠云端，无法领悟到数据探索的妙处。
怎样才能让统计课程摆脱“很难学，又没什么用”的尴尬局面呢？究其原因，可能会有很多，例如：一、统计学本身确实是一门具有较强专业性、复杂性的课程，内容丰富，还会涉及到一些高等数学方面的内容;二、现在的学生对老师的授课要求有所提高，不喜欢单向的理论灌输，甚至会提出一些非常现实但难以回答的问题;三、相当一部分老师在讲授课程中过多地强调数学理论，公式推导，令学生望而生畏;四、教学手段单一，依然是以传统的“PowerPoint放映加现场解释”模式，其中的课件内容又以与理论相关的文字、数字和公式为主，最多加一些静态的图形，导致无法体现生动性等等。
其中有些方面可能是无法回避的，但有些方面却有着很大的改进空间。很多高校也意识到这一点，都千方百计地想在提高统计课程教学质量方面做一些有益的尝试，如增设实用性统计课程，编写新的统计教学书籍，或是参加优秀统计学课件评比等等。
其实在这些工作中，都可以借助现代日益成熟的信息技术，有机地融入以动态图形或者动画为基础的交互式分析手段，以便更有效地帮助老师形象而又透彻地讲解专业的统计概念，帮助初学者成功地跨越理论知识的门槛，快速进入到实践应用层面。接下来，本文将用一个经典案例“最小二乘法原理的图形化表现”来说明这一点。
众所周知，在讲到一元线性回归时，必然会提到回归系数的估算方法——最小二乘法。其中斜率可以通过矩阵运算公式(见式1)获得，或是通过另一种代数公式(式2)计算得到。如何推导这些公式，或是具体的数值计算并不重要，但如何理解这些公式背后的统计思维却不是一件容易的事。

在SAS公司的专业统计分析软件JMP中，有一个交互式动画，是专门用来说明这个原理的。如图一所示，左边的散点图中有六个点，初步判断具有线性相关特征，但是如何才能找到最合适的回归直线呢？我们可以随机地画一条拟合直线(如图中的红色直线)，也可以画一条基于最小二乘法算出来的拟合直线(如图中的蓝色直线)。究竟那一条直线更好呢？我们可以分别考察它们所产生的残差(即实际值离拟合线的投影距离)大小。考虑到最终评估的是残差的整体影响，我们不能直接将残差值相加，而是要将残差平方后相加，然后做判断。显然，残差平方和越小，说明对应的线性回归模型拟合所有数据点的程度越高。
图形中巧妙地用一个个正方形代表残差的平方，其中的黄色正方形代表随机拟合直线所产生的残差平方，紫色正方形代表最小二乘的拟合直线所产生的残差平方。右边的柱形图中，黄色柱子的高度代表随机拟合直线所产生的残差平方和，紫色柱子的高度代表最小二乘的拟合直线所产生的残差平方和。
更有意思的是，如果你用鼠标任意移动图中的一个或两个把手(图中用红色圆圈特别标明)，会发现对应的柱子高度也在同步地更新。但是无论你如何改变随机拟合直线，所产生的黄色柱子的高度都不会低于紫色柱子的高度，这就形象地说明了根据最小二乘法计算出来的线性回归模型所产生的总体误差是最小的，其对应的回归直线也是最合适的。

图一 “最小二乘法”原理的图形化表达
这种新颖的交互式教学手段对人视觉的冲击力非常大，它突破了传统教学思路和教学手段的限制，用年轻人喜闻乐见的形式向学生传授了相对抽象的理论知识，可以说是“寓教于乐”的一种实际体现。其实，可以看出JMP在帮助统计相关课程教学方面做了很多工作，在JMP软件里，像这样的教学辅助工具还有很多，如t分布与正态分布的区别、影响过程能力指数的因素、假设检验的作用、置信区间的现实意义，等等，广泛适合于数理统计与概率论、质量管理、商务统计学、医学统计学等各类与统计学相关的课程。有兴趣的朋友可以访问JMP软件的官方网站http://www.jmp.com/china下载并尝试一下。很简单的，只要点击鼠标就可以了。
总之，在这些先进的交互式手段的帮助下，老师们必然能“如虎添翼”，有效地提高课堂教学的生动性和效果，激发起学生的学习兴趣;而且能帮助学生们改变“学好统计学是可望而不可及的”的错误观念，充分体验到基于数据分析进行决策的科学性和便捷性。