请教一个线性回归问题。

shiyiming

如果要做行如：Y＝a＋bx1＋cx2＋dx3＋e的线性回归
1、是否要满足：“y符合正态分布”的前提条件才能作回归？
2、如果1不满足，是否当样本数大于一定数目的时候也可以作回归？譬如80，100个样本？
3、如果1不满足，且样本数小于30的时候，作回归是否没有意义？这时是否严格不符合作回归的条件？

问这么简单的问题，各位不要见笑。
先谢谢大家。

shiyiming

回归根本就没要求y要正态分布。
你最好找本计量经济的书看看，花不了多少时间。别人告诉你，总是不系统。
回归只对残差有要求。
要求残差正态，均数为0；无序列相关；同方差；残差与Xi不相关（这个要求不严）；Xi间不相关。

shiyiming

对于特定的一组X值，要求y的分布成正态，而不是对于不同的X值取值下的y值分布成正态。对于线性模型还有其他的假设，即要求条件，可以参考一般的统计书。可以通过做散点图来验证模型的这些假设，基本在一条直线上，进行直线回归是可行的，若散点图极不成线性可以考虑有其他的方法拟合，或对y值做变换，与样本数目好像没有太大的关系。

shiyiming

回归分析，是基于最小二乘法的基础上，与样本的多少没有关系，而且因变量y的分布与回归分析的可行性是没有任何关系的，这就像+2、-2都可以做加法运算，这与加法的结果多少没有关系的。
一点看法，哈哈！

shiyiming

最小二乘估计之是b的无偏估计，是以残差项满足那几个假设为前提的。如果残差不满足前面的假设。估计有可能是有偏的，或假设检验是无效的。
顺便问一下，本来我的点数是1，怎么突然多了好多？

shiyiming

现在好像是每发一个贴子，都有1分噢～

shiyiming

因变量y的分布与回归分析的可行性是没有任何关系的？？？？
我不同意ＹＬＳ兄的看法，所谓要求Ｙ正态就是指在Ｘi取固定值时，Ｙ的取值分布正态，最本质的就是指残差正态，如果因变量y的分布非正态，如果经变量变换后仍然非正态，那么线性回归分析肯定不对的，非线性回归倒有可能行！！
　欢迎大家对此问题继续探讨！！１

shiyiming

用最小二乘法估计的线性回归，所需要的就是残差正态，而非自变量和应变量的正态，事实上，如果只是估计回归系数，连残差正态都无需满足。对残差正态的要求是对回归系数的假设检验时产生的。

shiyiming

建议想深入学习SAS分析的同学还是找来高老师的那三本“葵花宝典”来，
回归分析当不满足那么多条件时，可有其他方法，如多阶段最小二乘，带权重的最小二乘法，工具变量最小二乘法等。
其实我们很多问题并不是SAS的问题，而是统计基础的问题。
我想多学点统计知识可惜找不到书，外文的也找不到。
中国统计比较落后，没有人做推广工作，不是混日子就是钻”高精尖“。

shiyiming

经典线性回归的假设基本有:
1)干扰项零均值,同方差,无自相关
2)自变量X非随机性
3)模型对参数线性，设定无偏差
4)观测的个数大于待估参数的个数
注：上面的假定下，最小二乘估计量是最优线性无偏估计，这个结论也叫高斯－马尔可夫定理．可以说是整个计量经济的基石．
在估计上，我们只要满足上面的假设就可以了，但为了进行统计检验，我们要对干扰项假设一个分布，由中心极限定理，我们常假定它为正态分布．
在实际的回归问题中，我们可以检验以上假设的合理性，并对估计方法作一些调整，如GLS，IV，ML等